求下列定积分 0到2π 根号(1-cos2x)dx
4个回答
展开全部
∫[0：2π]√(1-cos2x)dx
=∫[0：2π]√(2sin²x)dx (此步用到二倍角公式cos2x=1-2sin²x)
=√2∫[0：π]sinxdx-√2∫[-π：0]sinxdx (分成两个积分区间)
=√2∫[0：π]sinxdx+√2∫[0：π]sinxdx
=2√2∫[0：π]sinxdx
=-2√2cosx|[π：0]
=-2√2(cosπ-cos0)
=-2√2(-1-1)
=4√2
=∫[0：2π]√(2sin²x)dx (此步用到二倍角公式cos2x=1-2sin²x)
=√2∫[0：π]sinxdx-√2∫[-π：0]sinxdx (分成两个积分区间)
=√2∫[0：π]sinxdx+√2∫[0：π]sinxdx
=2√2∫[0：π]sinxdx
=-2√2cosx|[π：0]
=-2√2(cosπ-cos0)
=-2√2(-1-1)
=4√2
更多追问追答
追问
看不太懂范围咋变成负π到0了，还有根号2咋来的？
看不太懂范围咋变成负π到0了，还有根号2咋来的？
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
如图所示
追问
可是教材答案是4倍根号2
可是教材答案是4倍根号2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
设F(ⅹ)=∫√(1-cos2x)dx
=∫sinxdx
=-cosx+C
∴原式=F(2π)-f(0)=0。
=∫sinxdx
=-cosx+C
∴原式=F(2π)-f(0)=0。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
