Question

求教大佬 高等数学的一个基础问题

大佬我实在没看懂，x^2 是怎么换算出来的……
列如这里 A(2.001)-A(2)/0.001 ≈ 2^2
求教详细解题过程谢谢！

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Answer 1

把x^2曲线和x轴组成的面积A分割成一块块微面积dA，那么坐标x附近的dA可以近似成一个矩形面积，底边从x到x+dx，高近似用x^2（也就是x对应的y值），这样dA≈（x+dx-dx）x^2，除过去得到dA/dx≈x^2。
左边的导数dA/dx定义是什么还记得吗？df/dx=delta x趋向于0时的极限（f（x+delta x）-f（x））/delta x，不取极限的话可以近似相等，dA/dx≈（A（2+0.001）-A（2））/0.001；上面我们还得到了dA/dx≈x^2，把它们一起相等即可。

Answer 2

人家右边不是写著的吗?dA/dx≈x²