不定积分,谢谢了。
3个回答
深圳市卓科知识产权代理有限公司
2020-06-01 广告
2020-06-01 广告
价格只是购买产品或服务过程中的一项指标,如果单纯只比较价格,其实考虑并不是那么周到。价格、质量、服务、口碑、是否合适自己的情况等都需要一起考虑。这方面更多更全面的信息其实可以找下深圳市卓科知识产权代理有限公司。深圳市卓科知识产权代理有限公司...
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1/[x(x^3-8) ] ≡ A/x +B/(x-2) + (Cx+D)/(x^2+2x+4)
=>
1≡ A(x-2)(x^2+2x+4) +Bx(x^2+2x+4) + (Cx+D)x(x-2)
x=0, => A=-1/8
x=-2, => B= -1/8
coef. of x^3
A+B+C=0
-1/8-1/8 + C=0
C=1/4
x=1
1= -7A +7B -(C+D)
-1/4 -D =1
D=-5/4
1/[x(x^3-8) ]
≡-(1/8)(1/x) -(1/8)[1/(x-2)] -(1/4) (x+5)/(x^2+2x+4)
∫ dx/[x(x^3-8) ]
=∫ { -(1/8)(1/x) -(1/8)[1/(x-2)] -(1/4) (x+5)/(x^2+2x+4) } dx
=-(1/8)lnx - (1/8)ln|x-2| -(1/4)∫ [ (x+5)/(x^2+2x+4) ] dx
=-(1/8)lnx - (1/8)ln|x-2| -(1/8)∫ [ (2x+2)/(x^2+2x+4) ] dx -∫ dx/(x^2+2x+4)
=-(1/8)lnx - (1/8)ln|x-2| -(1/8)ln|x^2+2x+4| -∫ dx/(x^2+2x+4)
=-(1/8)lnx - (1/8)ln|x-2| -(1/8)ln|x^2+2x+4| -(√3/2)arctan[(x+1)/√3] + C
consider
x^2+2x+4 = (x+1)^2 + 3
let
x+1 =√3tanu
dx= √3(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+2x+4)
=∫ √3(secu)^2 du/ [3(secu)^2 ]
= (√3/3)u + C'
= (√3/3)arctan[(x+1)/√3] + C'
=>
1≡ A(x-2)(x^2+2x+4) +Bx(x^2+2x+4) + (Cx+D)x(x-2)
x=0, => A=-1/8
x=-2, => B= -1/8
coef. of x^3
A+B+C=0
-1/8-1/8 + C=0
C=1/4
x=1
1= -7A +7B -(C+D)
-1/4 -D =1
D=-5/4
1/[x(x^3-8) ]
≡-(1/8)(1/x) -(1/8)[1/(x-2)] -(1/4) (x+5)/(x^2+2x+4)
∫ dx/[x(x^3-8) ]
=∫ { -(1/8)(1/x) -(1/8)[1/(x-2)] -(1/4) (x+5)/(x^2+2x+4) } dx
=-(1/8)lnx - (1/8)ln|x-2| -(1/4)∫ [ (x+5)/(x^2+2x+4) ] dx
=-(1/8)lnx - (1/8)ln|x-2| -(1/8)∫ [ (2x+2)/(x^2+2x+4) ] dx -∫ dx/(x^2+2x+4)
=-(1/8)lnx - (1/8)ln|x-2| -(1/8)ln|x^2+2x+4| -∫ dx/(x^2+2x+4)
=-(1/8)lnx - (1/8)ln|x-2| -(1/8)ln|x^2+2x+4| -(√3/2)arctan[(x+1)/√3] + C
consider
x^2+2x+4 = (x+1)^2 + 3
let
x+1 =√3tanu
dx= √3(secu)^2 du
∫ dx/(x^2+2x+4)
=∫ √3(secu)^2 du/ [3(secu)^2 ]
= (√3/3)u + C'
= (√3/3)arctan[(x+1)/√3] + C'
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