Question

方差公式证明 ∑[-2XE(X)]=-2E(X)²

Answer 1

E{X^2-2XE(X)+[E(X)^2]}=E(X^2)-2E(X)E(X)+[E(X)^2)]
这个你直接分项就行了,E{X^2-2XE(X)+[E(X)^2]}=E(X^2)+E[-2XE(X)]+E[E(X)^2]
你想啊,E(X)是一个常数,常数的期望还是常数本身!
E[-2XE(X)]=-2E(X)E(X)
E[E(X)^2]=E(X)^2

追问

问题是括号前的E.其实是∑ 总和。 而E(X) 是平均。它们之间差了1/N.

公式1是∑[x-E(X)]² 公式2是 ∑X²-E(X)²