Question

高等数学，这个题目怎么化简。

第三题，跳的有点快，是不是先化简这个定积分！

Answer 1

如图所示

Answer 2

第三题是一个基础题目，解的没有问题，这个不是定积分吧，是一个变限积分，求x的话，y就看成常数！第二步求二元偏导就行了！

Answer 3

令F(t)为e^-t² 原函数
定积分表示为F(xy)-F(0)=z
所以∂z/∂x=F'(xy)*∂(xy)/∂x
又F'(t)=e^-t²
带入就是e^(-x²y²)*y

Answer 4

z=∫(0->xy) e^(-t^2) dt
∂z/∂y
=∂/∂y(xy) . e^[-(xy)^2 ]
=x.e^[-(xy)^2 ]
∂^2z/∂x∂y
=∂/∂x (∂z/∂y )
=e^[-(xy)^2 ] + x.e^[-(xy)^2 ] . ( -2xy^2)
= (1 - 2x^2.y^2 ).e^[-(xy)^2 ]