Question

反常积分的计算问题，如图这两个问题是怎么弄的？

如图怎么迅速知道b不等于a时发散，还有1/x去哪了，谢谢🙏

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Answer 1

分子配成2x^2+ax-ax+bx+a
前面两项与分母相约为1
此时还剩下(b-a)x+a
(b-a)x这项与分母相比积分出来是ln函数，在0到无穷大是不收敛的
所以要a和b相等
1/x积分为lnx, -2/(2x+a)积分为-ln(2x+a)
合在一起就是ln(x/2x+a)

Answer 2

b≠a，那么分母次数只比分子高一次，一定发散。参考1/x^p在a到+∞上的积分，p≤1，即分母次数比分子次数只高一次发散。
1/x没有不见好吗。。。lnx-ln(2x+a)=ln[x/(2x+a)]，你看到哪去了