Question

图里的数学题怎么做，求具体过程（急用）

Answer 1

令F=e^z-z+xy-3
则F'x=y，F'y=x，F'z=e^z-1
在点(2,1,0)处，F'x=1，F'y=2，F'z=0
即切平面的法线向量为(1,2,0)，同时是法线的方向向量
故切平面方程为
1 · (x-2)+2 · (y-1)+0 · (z-0)=0
即x+2y-4=0
法线方程为
(x-2) /1 = (y-1)/2 = (z-0)/0
即
2x-y-3=0
z=0【这两个用大括号连起来】

Answer 2

由题意，设F（x，y，z）=ez-z+xy-3，则
曲面在点（2，1，0）处的法向量为

向量n＝(Fx，Fy，Fz)|(2，1，0)=（y，x，ez-1）|（2，1，0）=（1，2，0）
∴所求切平面方程
（x-2）+2（y-1）=0
即 x+2y-4=0
所求法线方程为

x−2 ＝（y-1）/2 ，z＝0
即x＝2+t y＝1+2t z＝0

Answer 3

设 f(x,y,z)=e^z-z+xy-3
df/dx=y
df/dy=x
df/dz=e^z-1
在点(2,1,0)处，df/dx=1，df/dy=2，df/dz=0
所以切平面的法向量为(1,2,0)
切平面的方程为：x+2y-4=0
法线为：x-2=(y-1)/2，z=0