Question

求等差数列5 , 10 , 15， 20 , ...中的前30项的和？它的前几项和为225？

求等差数列5 , 10 , 15， 20 , ...中的前30项的和？它的前几项和为225？

Answer 1

由题意得出a1与d的值：

a1=5,d=10-5=5；

等差数列前n项和公式：

【Sn=na1+n(n-1)d/2 】

S30=30a1+30*(30-1)*d/2

=30*5+30*29*5/2

=150+2175

=2325

Sn=na1+n*(n-1)d/2=225 (将a1和d的值代入，求出n值)

5n+n(n-1)*5/2=225

2n+n²-n=90

n²+n-90=0

(n-9)*(n+10)=0

解出：n=9或n=-10

因为，n为正整数

所以,n=9

Answer 2

等差数列的首项是5，公差5，项数是 30
第30项＝首项+(项数－1)×公差
＝5+(30－1)×5
＝5+29×5
＝5+145
＝150
前30项的和＝(首项+末项)×项数÷2
＝(5+150)×30÷2
＝155×30÷2
＝4650÷2
＝2325

225＝(首项+末项)×项数÷2
225＝(5+末项)×项数÷2……(1)
末项＝5+(项数－1)×5……(2)
把(2)代入(1)求得
项数＝9
答：前30项的好是2325
前9项的和是225

Answer 3

等差数列:5，10，15，20……，a(1)=5，公差d=5，计算出:
a(30)=a(1)+(n - 1)d=5+(30-1)x5=5+29x5=150
S(30)=30x[a(1)+a(30)]/2
=30x(5+150)/2=15x15-1)
=2325。前30项和是2325。
根据S(n)=na(1)十[n(n-1)d/2]
得出:5n十[n(n一1)x5÷2]=225，
解这个方程n=9，(负10舍去)
n=9，所以它的前9项和为225。

Answer 4

a1=5，d=5，a30=5+（30-1）5=150
（1）由5+10=15+...+150
=(5+150)×30÷2
=2325
（2）5+10+15+。。。+5n=225
5（1+2+3+。。。+n）=225
（1+n）×n÷2=45
（1+n）×n=90
n=9.