Question

若函数f(x)=a的x次方-1(a大于0 a不等于1)的定义域和值域都是(0 2) 求实数a的值

Answer 1

f(x)
=
a的x次方
-1
函数一定是增函数或者减函数,主要取决与
a>1
或者
0<a<1
分两种情况讨论
x在[0,2]范围
1，若
a>1
,

f(x)为增函数,

所以
f(x)max
=
f(2)
=
a的平方
-1=2,
f(x)min
=
f(0)
=
0;

=>
a
=
3，符合题意.
2，若
0<a<1，f(x)为减函数,所以
f(x)max
=
f(0)
=
0
不等于2;
f(x)min
=
f(2)
=
a的平方
-1
=
0;
=>不符合题意
所以得出
a
=
3