函数y＝sin²x+2sinxcosx+3cos²x，求x的最小值
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x∈R，
y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=1+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin(2x)+[cos(2x)+1]
=2+sin(2x)+cos(2x)
=2+√2[sin(2x)cos(π/4)+cos(2x)sin(π/4)]
=2+√2sin(2x+π/4)，
所以应该是2x+π/4=2kπ+3π/2，
即x=kπ+5π/8时，
y有最小值y=2+√2×(-1)=2-√2
y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=1+2sinxcosx+2cos²x
=1+sin(2x)+[cos(2x)+1]
=2+sin(2x)+cos(2x)
=2+√2[sin(2x)cos(π/4)+cos(2x)sin(π/4)]
=2+√2sin(2x+π/4)，
所以应该是2x+π/4=2kπ+3π/2，
即x=kπ+5π/8时，
y有最小值y=2+√2×(-1)=2-√2
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