ABC乘BA等于BD8C求ABCD各是多少
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整数(ABC)乘(BA)等于(BD8C),其中A,B,C,D是数字，即
(100A+10B+C)(10B+A)=1000B+100D+80+C,
1000AB+100B^2+10BC+100A^2+10AB+AC=1000B+100D+80+C,
整理得1000(AB-B)+100(A^2+B^2-D)+10(AB+BC-8)+AC-C=0,①
(1)若AC-C=0,则C=0或A=1.
1)C=0时①变为100(AB-B)+10(A^2+B^2-D)+(AB-8)=0，
i)AB=8,AB=B,
解得A=1,B=8,D=65(舍)
……
2）A=1时①变为10(1+B^2-D)+(B+BC-8)=0，
i)1+B^2-D=0=B+BC-8,
取B=2,C=3,D=5,即得一解。
剩下部分留给您练习，可以吗？
(100A+10B+C)(10B+A)=1000B+100D+80+C,
1000AB+100B^2+10BC+100A^2+10AB+AC=1000B+100D+80+C,
整理得1000(AB-B)+100(A^2+B^2-D)+10(AB+BC-8)+AC-C=0,①
(1)若AC-C=0,则C=0或A=1.
1)C=0时①变为100(AB-B)+10(A^2+B^2-D)+(AB-8)=0，
i)AB=8,AB=B,
解得A=1,B=8,D=65(舍)
……
2）A=1时①变为10(1+B^2-D)+(B+BC-8)=0，
i)1+B^2-D=0=B+BC-8,
取B=2,C=3,D=5,即得一解。
剩下部分留给您练习，可以吗？
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2020-07-03 广告
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