Question

高数考研求极限的问题，请问这个做法究竟错在哪了？

第一张图是错误的做法，得出极限是1，第二张图是正确的做法，先用分子除以分母，得到图上的式子，提出x方，指数右边那一部分用泰勒公式等价于负2x方分之一，答案是e的负2分之一次方。
我实在不明白了，有人说是等价无穷小不能局部使用，不能在指数上使用，那请问，正确答案中，不也是将指数右边那部分，用泰勒公式等价代换了吗？
还有人说，是不能只在分子用等价代换，分母不能不管。确实，正确答案是做了除法运算后，得到一个式子再进行的，而不是一个分式。但是，我们做过好多题目，都是分式的形式，大多数都是只将分子进行等价无穷小代换，直接和分母约分的，所以这种解释我也不赞成。





Answer 1

错在在分子的指数上局部使用等价无穷小代换。

追问

正确答案，你看第二张图，也是在指数上，右边局部是用等价无穷小替换

替换成负2x方分之一

追答

第 2 张图已化为不是一个分式求极限，而是整个指数求极限，
且指数已化为乘除，故可用等价无穷小代换

第 2 张图已化为不是一个分式求极限，而是整个指数求极限，
且指数已化为乘除，故可用等价无穷小代换