用洛必达求极限
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洛必达法则
求解如下
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<p><img>b64543a98226cffc1e178a82b9014a90f603eac4<\/img></p><p>
如图</p>
如图</p>
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(1)
lim(x->1) [ 1/lnx - 1/(x-1) ]
=lim(x->1) (x-1 - lnx)/[ (lnx).(x-1) ] (0/0分子分母同分别求导)
=lim(x->1) (1 - 1/x )/ ( 1 + lnx - 1/x)
=lim(x->1) (x - 1 )/ ( x + xlnx - 1) (0/0分子分母同分别求导)
=lim(x->1) 1/ ( 1 + 1+ lnx)
=1/2
(2)
lim(x->0) [ e^x - e^(-x) ]/sinx (0/0分子分母同分别求导)
=lim(x->0) [ e^x + e^(-x) ]/cosx
= 2
lim(x->1) [ 1/lnx - 1/(x-1) ]
=lim(x->1) (x-1 - lnx)/[ (lnx).(x-1) ] (0/0分子分母同分别求导)
=lim(x->1) (1 - 1/x )/ ( 1 + lnx - 1/x)
=lim(x->1) (x - 1 )/ ( x + xlnx - 1) (0/0分子分母同分别求导)
=lim(x->1) 1/ ( 1 + 1+ lnx)
=1/2
(2)
lim(x->0) [ e^x - e^(-x) ]/sinx (0/0分子分母同分别求导)
=lim(x->0) [ e^x + e^(-x) ]/cosx
= 2
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