Question

高等数学如何求空间直线与与平面的交点。

比如 直线x+1=y-3=z/2 与平面3x-4y+z-1=0的交点为什么是(15，19，32)

Answer 1

将x-2=(z-4)/2 y-3=(z-4)/2，一起代入2x=y=z-6=0，得z=2将z=2代回得 x=1 y=2，所以交点为（1,2,2）。

存在性：直线与平面的交点可能有零个，一个，或无数个。 可行性：已知直线上不重合两点，可以确定一条直线，已知直线与平面，则一定可以得到两者之间的关系。

向量法：当已知平面的一般式方程时(ax+by+cz+d=0)，n⃗ =(a,b,c)′就是平面的法矢量，也就能够很容易求出点到平面的距离和一个向量到法矢量的投影。

扩展资料：

注意事项：

1、两条空间直线的夹角。

2、空间直线与平面的夹角。

3、一些垂直与平行的充要条件。

4、点到空间直线的距离。

5、两条异面直线间的距离。

6、高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，这一点是非常是重要。

参考资料来源：百度百科-空间直线

参考资料来源：百度百科-线面交点

参考资料来源：百度百科-高等数学

Answer 2

将x-2=(z-4)/2 y-3=(z-4)/2，一起代入2x=y=z-6=0，得z=2将z=2代回得 x=1 y=2，所以交点为（1，2，2）。

存在性：直线与平面的交点可能有零个，一个，或无数个。 可行性：已知直线上不重合两点，可以确定一条直线，已知直线与平面，则一定可以得到两者之间的关系。

向量法：当已知平面的一般式方程时(ax+by+cz+d=0)，n⃗ =(a,b,c)′就是平面的法矢量，也就能够很容易求出点到平面的距离和一个向量到法矢量的投影。

空间直线与与平面的交点的形式：

将直线方程写成参数方程形式，即有：

x = m1+ v1 * t

y = m2+ v2 * t (1)

z = m3+ v3 * t

将平面方程写成点法式方程形式，即有：

vp1 * (x – n1) + vp2 * (y – n2) + vp3 * (z – n3) = 0 (2)

则直线与平面的交点一定满足式（1）和（2），联立两式，求得：

t = ((n1 – m1)*vp1+(n2 – m2)*vp2+(n3 – m3)*vp3) / (vp1* v1+ vp2* v2+ vp3* v3)

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

x+1=y-3=z/2变为
y=x+4,z=2x+2,①
代入3x-4y+z-1=0得3x-4(x+4)+2x+2-1=0,
整理得x=15,
代入①，y=19,z=32.
简单地说，把已知两个方程联立，求它的解。

Answer 5

1.将点向式直线划为一般式。

2.联立一般式直线方程与平面方程。