Question

极限问题怎么做

哪里错了

Answer 1

等价无穷小，局部代换也要谨慎。本题合适的办法还是用洛必达法则。

（tanax-asinx）/x（1-cosax）=（tanax-asinx）/（x-xcosax），x-->0

0/0型，洛必达：

-->（asec²ax-acosx）/（1-cosax+axsinax），0/0，继续：

-->（2a²secaxsecaxtanax+asinx）/（asinax+asinax+a²xcosax）

=（2a²sec²axtanax+asinx）/（2asinax+a²xcosax）

sinx用x代，sinax，tanax用ax代:

-->（2a³xsec²ax+ax）/（2a²x+a²xcosax）

=（2a²sec²ax+1）/（2a+acosax）

cosax，sec²ax，用1代：

-->（2a²+1）/（2a+a）

=（2a²+1）/3a

cosx，与1其实不是等价无穷小，不能互换。这里换了，其中的无穷小差额就没有了。