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我觉得这个题应该这样算，首先假设∫√(1+t ^2)dt=F(u)+C，那么原式=d[F(x^2)-F(e^x)]/dx=2x·dF(x^2)/dx^2-e^x·dF(e^x)/de^x=2x ·√(1+x^4)-e^x·√[1+e^
(2x)]
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关键点：
1、先假定 y^2=1+t^2
带入原式，并求出积分 ∫ydy = 1/2y^2+C
替换回来，就是 ∫√（1+t^2)dt = 1/2(1+t^2)+C
2、求出定积分
∫√（1+t^2)dt =1/2(1+x^4)-1/2[1+e^(2x)]
3、再对上式求导，得到
原式 = 2x^3-e^(2x)
1、先假定 y^2=1+t^2
带入原式，并求出积分 ∫ydy = 1/2y^2+C
替换回来，就是 ∫√（1+t^2)dt = 1/2(1+t^2)+C
2、求出定积分
∫√（1+t^2)dt =1/2(1+x^4)-1/2[1+e^(2x)]
3、再对上式求导，得到
原式 = 2x^3-e^(2x)
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