Question

这个怎么解（请稍微讲一下思路）？

x^3-4x^2+3=0

Answer 1

多项式系数之和为 0， 必有根是 1，可用待定系数法分解因式：
x^3-4x^2+3 = (x-1)(x^2+px-3) = x^3+(p-1)x^2-(3+p)x+3
p-1 = -4, p = -3, 正好满足 3+p = 0（只要不是计算错误， 这是必然的）
x^3-4x^2+3 = (x-1)(x^2-3x-3) = 0
再求根
x = 3， x = (3±√21)/2

追问

请问为什么必有根是1呢

追答

将 x = 1 代入，就是系数之和， 满足系数之和是 0， 故有根 x = 1.
类似还有：奇次幂系数之和等于偶次幂（含常数项）系数之和，必有根 x = -1

Answer 2

因式分解，将等式左边分解成几个式子相乘，分别解每个式子为零时即可。

Answer 3