Question

高数通解题目 求解答

Answer 1

3、3y''-2y'-6y=0
特征方程3r^2-2r-6=0
Δ=4+4*3*6=76
r=(1±√19)/3
原方程的通解为y=C1*e^[(1+√19)x/3]+C2*e^[(1-√19)x/3]，其中C1,C2是任意常数
4、12y''-20y'+3y=0
特征方程12r^2-20r+3=0
(6r-1)(2r-3)=0
r1=1/6，r2=3/2
原方程的通解为y=C1*e^(x/6)+C2*e^(3x/2)，其中C1,C2是任意常数
5、y''-3y'+2y=3x-e^(2x)
特征方程r^2-3r+2=0
(r-1)(r-2)=0
r1=1，r2=2
齐次方程的解为Y=C1*e^x+C2*e^(2x)
设原方程的特解y*=Ax+B+Cxe^(2x)，其中A,B,C为待定系数

y*'=A+Ce^(2x)+2Cxe^(2x)
y*''=4Ce^(2x)+4Cxe^(2x)
代入原方程：
4Ce^(2x)+4Cxe^(2x)-3A-3Ce^(2x)-6Cxe^(2x)+2Ax+2B+2Cxe^(2x)=3x-e^(2x)
C=-1，-3A+2B=0，2A=3
A=3/2，B=9/4，C=-1
y*=3x/2+9/4-xe^(2x)
所以原方程的通解y=Y+y*=C1*e^x+C2*e^(2x)+3x/2+9/4-xe^(2x)
其中C1,C2为任意常数