Question

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝BC＝AB＝2，AB＝2，AB⊥BC，点D是A1C1的中点，求证：B1D⊥A1C

Answer 1

（1）三角形A1B1C1是等腰直角三角形，点D是A1C1的中点，所以B1D⊥A1C1，AA1⊥平面A1B1C1，B1D在平面A1B1C1内！所以B1D⊥AA1，AA1与A1C1相交于A1，所以B1D⊥平面AA1C1C，A1C在平面AA1C1C内，所以B1D⊥A1C
（2）因为a3+2是a2，a4的等差中项，所以2*（a3+2）=a2+a4，，，因为是正数的等比数列，所以q>0，an=a1*q^（n-1），，，上式变为2*（q^2*a1+2）=a1*q+a1*q^3，，a1=2，，后面带入就可以求出q了！