Question

用两边夹定理求极限。

Answer 1

1.
夹逼定理：又称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理，是判定极限存在的两个准则之一，是函数极限的定理。
2.
定义
如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件：
当n>n0时，其中n0∈n*，有yn≤xn≤zn，
{yn}、{zn}有相同的极限a，设-∞
n1时
，有〡yn-a∣﹤ε，当n>n2时，有∣zn-a∣﹤ε，现在取n=max{no，n1，n2}，则当n>n时，∣yn-a∣<ε、∣zn-a∣<ε同时成立，且yn≤xn≤zn，即a-ε
b,函数b>c，函数a的极限是x，函数c的极限也是x
，那么函数b的极限就一定是x，这个就是夹逼定理。
3.
应用
设{xn}，{zn}为收敛数列，且：当n趋于无穷大时，数列{xn}，{zn}的极限均为：a.
若存在n，使得当n>n时，都有xn≤yn≤zn,则数列{yn}收敛，且极限为a.
夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得f(x)和g(x)的极限来确定
f(x)的极限
参考资料
搜狗百科—夹逼定理：https://baike.baidu.com/item/%e5%a4%b9%e9%80%bc%e5%ae%9a%e7%90%86/6800671?fr=aladdin