Question

高中数学二项式定理的计算问题

Answer 1

（1-2x）^5=a0+a1x+a2x^2+........a5x^5
1、a1+a2+a3.....+a5=

就是把x消掉就行，
令x=1，则a0+a1+a2+....a5=(1-2)^5=-1
而a0=C(5,0)=1
所以 a1+a2+....a5=-1-a0=1-1=-2
2
、(a1+a3+a5)
(a0+a2+a4)，则求出 (a1+a3+a5)

和(a0+a2+a4)
的值。
令x=1，则a0+a1+a2+......a5=-1

整理得到
:
(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=-1

<1>
令x=-1,则
a0-a1+a2+....-a5=[1-2*(-1)]^5=3^5=243

整理得到： (a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=243

<2>
于是
<1>+<2>,得到：2 (a0+a2+a4)=242

则 (a0+a2+a4)=121

<1>-<2>，得到：2(a1+a3+a5)=-244

则 (a1+a3+a5)=-122
所以 (a1+a3+a5)(a0+a2+a4)=-122x121=-14762
3
由2得到： (a0+a2+a4)=121， (a1+a3+a5)=-122
a0=1，则(a2+a4)=121-1=120
观察得到：
（1-2x)^5=C(5,0)1+C(5,1)1*(-2x)+C(5,2)1*(-2x)^2+C(5,3)1*(-2x)^3+C(5,4)1*(-2x)^4+C(5,5)1*(-2x)^5
所以x为偶数次方时，系数大于0，则|a0|=a0,|a2|=a2，|a4|=a4
x为奇数次方时，系数小于0，则|a1|=-a1,|a3|=-a3，|a4|=-a5
所以
|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|

=-a1+a2-a3+a4-a5

=-(a1+a3+a5)+(a2+a4)

=-(-122)+120

=122+120

=242