Question

初中数学题求解答

如图，四边形OABC为矩形，且OA=5,OC=4，点M为线段AB的动点，连接CM，设AM=t（0<t<4).
1、写出点M的坐标。（用t表示）
2、当t为何值时，将△CBM样CM翻转后，点B恰好落在OA边上的点B"处？并求此时直线CM的解释式。
3、探究：在（2）中的线段CM上是否存在点Q，使得△COQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（这个图可能不准确....）
要具体的解题过程呀....
最好要有解题思路啊.....

Answer 1

详解：
（1）M(5,t)
（2）
∵翻折
∴CB=CB"=OA=5,B"M=BM=4-t
由勾股定理得，
OB"=根号下CB"的平方-CO的平方=3
∴AB"=5-3=2
由勾股定理得，
BM的平方=AB"的平方+AM的平方
即（4-t)的平方=4+t的平方
∴t=3/2
∴M(5,3/2)
设直线CM的解析式为：y=kx+b
把C(0,4),M(5,3/2)带入
则k=-1/2,b=4
∴y=-1/2x+4
(3)存在。（致命的一分)
①CO=OQ
∴OQ=4
过点Q作QH⊥AO于H
设Q（a,-1/2a+4）
由勾股定理得
a的平方+（-1/2a+4)的平方=16
a1=16/5，a2=0（舍去）
∴Q1（16/5，12/5）
②CQ=OC
∴CQ=4
过点Q作QI⊥OC于I
设Q（a,-1/2a+4)
由勾股定理得
a的平方+[4-(-1/2a+4)]的平方=16
a1=5分之8倍根号5，a2=-5分之8倍根号5（舍去）
∴Q2(5分之8倍根号5,4-5分之4倍根号5）
③CQ=OQ
过点Q作QJ⊥OC于点J
设Q（a,-1/2a+4)
∵QC=OQ
∴OJ=CJ=1/2OC=2
∴-1/2a+4=2
∴a=4
∴Q3（4，2）

Answer 2

（1）（5，t）
（2）（5,3\2）
（3）存在Q1（4,2）Q2（16\5,12\5)Q3(五分之八倍根号5，－五分之四倍根号五－4）