Question

在锐角三角形ABC中已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.向量m＝（2sinB，√3）

Answer 1

（1）m=(2sinB,根号3),
n=(cos2B,cosB)
m//n，则2sinB*cosB-(根号3)cos2B=0
即sin2B-(根号3)cos2B=0
即2sin(2B-60)=0
所以2B=60,B=30度。
（2）三角形面积
S=(1/2)acsinB=1/4ac<=1/8(a^2+c^2)
其中等号成立的充要条件是a=c;
另一方面b=根号3-1：由余弦定理（根号3-1）^2=a^2+c^2-2ac*cos30
4-2根号3=a^2+c^2-2ac*根号3/2
a^2+c^2-根号3ac=4-2根号3
所以当a=c时有a=c=2;
所以，S<=1/8*（4+4）=1
即最大面积是:1