Question

初三数学模拟试题！？已知如图①,抛物线Y=-X^2+bx+c与x轴交A、B两点,对称轴为x=1……………………

Answer 1

解：（1）由y=ax
2
-2ax+b可得抛物线对称辆为x=1，由B（3，0）可得A（-1，0）；
∵OC=3OA，
∴C（0，3）；
依题意有： {a+2a+b=0b=3，
解得 {a=-1b=3；
∴y=-x
2
+2x+3．
（2）存在．由C点（0，3）和x=1可得对称点为P（2，3）；
设P
2
（x，y），
∵CP
2
2
=（3-y）
2
+x
2
，DP
2
2
=（x-1）
2
+（4-y）
2
∴（3-y）
2
+x
2
=（x-1）
2
+（4-y）
2
将y=-x
2
+2x+3代入可得： x=3+52，
∴ y=5-55；
∴P
2
（ 3+52， 5-55）．
（3）存在，且Q
1
（1，0），Q
2
（2- 5，0），Q
3
（2+ 5，0），Q
4
（- 5，0），Q
5
（ 5，0）；
①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q
1
（1，0）；
②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；
设Q
2
（x，y）（x＜1），
∴MN=2Q
1
O
2
=2（1-x），
∵△Q
2
MN为等腰直角三角形；
∴y=2（1-x）即-x
2
+2x+3=2（1-x）；
∵x＜1，
∴Q
2
（ 2-5，0）；
由对称性可得Q
3
（ 2+5，0）；
③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；
同理设Q
4
（x，y），（x＜1）
∴Q
1
Q
4
=1-x，而Q
4
N=2（Q
1
Q
4
），
∵y为负，
∴-y=2（1-x），
∴-（-x
2
+2x+3）=2（1-x），
∵x＜1，
∴x=- 5，
∴Q
4
（ -5，0）；
由对称性可得Q
5
（ 5，0）．