Question

若f(x)=-x²+2ax与g(x)=a/(x+1)在区间[1,2]上都是减函数，求a的取值范围

Answer 1

解答：
设x1,x2在区间[1,2]上，且x1大于x2，由f(x)为减函数
得：f(x1)-f(x2)=(x2^2-x1^2)+2a(x1-x2)小于等于0
即（x2-x1）(x1+x2-2a)小于等于0
因为，x2-x1小于0，所以
x1+x2-2a大于等于0
所以a小于等于（x1+x2）/2
所以a小于等于1
同理：g（x1）-g（x2）
=a/(x1+1）-a/(x2+1）
=a（x2-x1）/(x1+1)(x2+1)小于等于0
所以a大于等于0
结果，a的取值为【0，1】
当a=0时，g（x）=0，为常数函数

Answer 2

f(x))=-x²+2ax
函数对称轴为 x=a
开口向下
在区间[1,2]上是减函数
可知a<=1
g(x)=a/(x+1)
函数图象可以看成是
y=a/x
向左平移一个单位，区间[1,2]上是减函数
可知a>0

所以0<a<=1

Answer 3

f(x)开口向下的抛物线
单调减：[1,2]在对称轴右侧
a≤1
g(x)=a/x+1
在[1,2]上市减函数只能a>0
综上：0<a≤1