Question

已知函数f(x)=3sin(x/2+派/6)+3

Answer 1

周期T=2π/（1/2）=4π
振幅3，初相f(0)=3/2+3=4.5这个点开始画图像。
对称轴：分为奇对称和偶对称
奇对称在sin取值为0时对称，2/x+π/6=kπ，K取整数
偶对称在sin取值为±1时对称，2/x+π/6=kπ+π/2，K取整数

Answer 2

f(x)=3sin(2x-π/6)＋1
最小正周期=2π/ω=π
y=sinx的对称轴
x=kπ+π/2
2x-π/6=kπ+π/2
∴对称轴：x=kπ/2+π/3
(2)f'(x)=3cos(2x-π/6)·2
驻点2x-π/6=2kπ±π/2
x₁=kπ+π/3
x₂=kπ-π/3
x∈(0,π/2)，驻点x=π/3
f''(x)=-12sin(2x-π/6)
f''(π/3)<0
f(π/3)=4为极大值
∴最大值=4
最小值=min(f(0),f(π/2))=-0.5
∴f(x)∈(-0.5,4]