Question

已知函数f(x)=x^3+(1-a)*x^2-a*(a+2)x+b(a,b属于R)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调求a的取值范围

f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)
=(x-a)[3x+(a+2)]
若a=-(a+2)/3,a=-1/2

“a=-1/2”怎么算的？

Answer 1

f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)
=(x-a)[3x+(a+2)]
若a=-(a+2)/3,a=-1/2
则f'(x)=3(x-1/2)²>=0
此时在R上是单调函数，不合题意

a≠-1/2
f'(x)=0有两个不等的根

在(-1,1)不单调
即有增函数，也有减函数
所以导数在此范围内有正有负
所以f'(x)=0的根在这个范围内

f'(x)=(x-a)[3x+(a+2)]
两根是x=a,x=-(a+2)/3
则-1<a<1或-1<-(a+2)/3<1

-1<-(a+2)/3<1
-3<a+2<3
-5<a<1

综上
-5<a<-1/2,-1/2<a<1