Question

（4）若x表示一个有理数，求|x－1|+|x－2|+|x－3|+|x－4|+……+|x－2014|+|x－201

Answer 1

不要怕麻烦哦，只有分类讨论，而且这样做肯定能解出来
分类讨论：先令x-1=0，x+3=0
=>x=1
x=-3
于是1，
-3就是分界点。
当x<=-3时：原式=>
1-x-x-3>4
=>-6>2x
=>x<-3
于是和前面的交集为：x<-3
当-3
1-x+x+3>4
=>4>4
矛盾！
因此这里是无解的
当x>1时：原式=>x-1+x+3>4
=>2x>2
=>x>1
和前面的交集为x>1
于是综上所述：x的取值范围是x<-3∪x>1
如果觉得我的回答能对你有所帮助，就请采纳我一下吧~
^-^
谢谢。

Answer 2

x表示一个有理数，
求|x－1|+|x－2|+|x－3|+|x－4|+……+|x－2014|+|x－2015|的最小值，
相当于求数轴上一点x到x1=1；x2=2；x3=3；......x2014=2014；x2015=2015这2015个点距离之和的最小值
∵恰好是奇数个连续的整数点
∴当所求点在中位点，即x=(1+2015)/2=1008时，距离之和最小。
距离之和
=
0
+
{
1+2+3+.....1007
}
×
2
=
{
(1+1007)×1007÷2
}
×
2
=
507528