如图 在△ABC中，∠A=60°，△ABC的角平分线BD.CE相交于点O，求证BE+CD=BC
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在BC边上取点F，使BF＝BE，连结OF。
∵BD是角平分线，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO
→∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO，
BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线，CO是公共边，
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD
→CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD
问题得证！
∵BD是角平分线，BF＝BE，BO是公共边，
∴△BEO≌△BFO
→∠EOB＝∠FOB＝∠COD
∵∠A＝60°
∠EOB＝∠CBO＋∠BCO，
BD、CE是角平分线
∵∠EOB＝1/2（180°－60°）＝60°
则∠COF＝180°－∠FOB－∠COD＝60°
又∵CE是角平分线，CO是公共边，
∠COF＝∠COD＝60°（已证）
∴△COF≌△COD
→CF＝CD
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD
问题得证！
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