Question

在平行四边形中对角线AC.BD交于点O，若∠BOC=120° AD=7 BD=10 则平行四边形面积是

Answer 1

∵ABCD是平行四边形，且BD=10
∴BO=DO=5
∵∠BOC=120°
∴∠DOA=120°
又AD=7，设AO=m
由余弦定理有：7²=m²+5²-2
x
5
x
m
x
cos120°（注：x是乘号）
解得m=3或m=-8（舍去）
∴AO=3
∴S△AOD=（1/2）x
3
x
5
x
sin120°

S△AOB=（1/2）x
3
x
5
x
sin60°
∵sin在一二象限为正，且120+60=180
∴sin120°=sin60°
∴S△AOD=S△AOB
进而可以由平行四边形的性质可知这四个三角形面积相等
∴S平行四边形ABCD=4xS△AOD=2
x
3
x
5
x
sin120°=15√3

Answer 2

题图：从a点作bd的垂线ae 交bd于e，设oe=x，ao=y，在直角三角形aed中ae^2=7^2-(5+x)^2......(1)，直角三角形aeo中，因角boc=120度，所以角eao=30度，即：oe=ao/2，x=y/2，且

ae^2=ao^2-oe^2=y^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2......(2)，也就是(1)=(2)，49-(25+10x+x^2)=3x^2，整理得：

2x^2+5x-12=0，(2x-3)(x+4)=0，取符合题意得，x=3/2，那么ae=3√3/2，平行四边形面积＝bd*ae=15√3

Answer 3

由D点作DE∥AC，交BC延长线于E，Sin∠E／10＝Sin120°／14∴Sin∠E＝5√3／14=0.6185,∠E=38.21°∠OBC=180°－120°－38.21°=21.79°∴三角形BDE面积=三角形三BDC面积＋三角形CDE面积＝平行四边形面积×﹙1／2＋1／2﹚＝1／2×10×14×Sin21.79°＝70×0.3712=25.98=26

Answer 4

我先给一个思路，你看看。
作AH⊥BD于H，设OA=2a，则
在Rt△AOH中OH=a，AH=根号3a。
在Rt△DAH中AH²+HD²=AD²即(根号3a)²+(5+a)²=7²。
求出a就有S=(1/2)BD*AH*2.
a=3/2，面积是15倍的根号3。初中做这道题还真不容易。