Question

一道高二数学 圆的题目

动圆与定圆M:x的平方+y的平方-4y-32=0内切,且过定点A(0,-2),求动圆圆心P的轨迹方程

Answer 1

x^2+(y-2)^2=36 M(0,2)
画一个图你就知道，因为内切，所以PM+r=R，也就是PM+PA=R（定长）
到两定点距离之和等于定长的轨迹是椭圆，此椭圆长轴在y轴上，a=R/2=3，c=2,b^2=a^2-c^2=5,所以轨迹是x^2/5+y^2/9=1
当然不用定义，而用一般的求轨迹法也是可以的，令P(x,y)
sqrt[(x-2)^2+y^2]+sqrt[(x+2)^2+y^2]=6,sqrt[(x-2)^2+y^2]=6-sqrt[(x+2)^2+y^2]两边平方
(x-2)^2+y^2=(x+2)^2+y^2+36-12sqrt[(x+2)^2+y^2]
3sqrt[(x+2)^2+y^2]=9+2y两边平方
9x^2+5y^2=45 x^2/5+y^2/9=1