Question

如图,已知点o(0,0),a(-5,0),b(2,1),抛物线l:y=-(x-h)+1(h为常数

Answer 1

解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=-（x-h）2+1，得
1=-（2-h）2+1．
解得h=2．
则该函数解析式为y=-（x-2）2+1（或y=-x2+4x-3）．
故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；
（2）点C的横坐标为0，则yC=-h2+1．
当h=0时，yC=有最大值1，
此时，抛物线l为：y=-x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，
所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，
所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；
综上所述，h的值是0或-5．
（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（-5，0），
∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（-1，0），（-4，0）．
把x=-1，y=0代入y=-（x-h）2+1，得
0=-（-1-h)2+1
解得h1=0，h2=-2．
但是当h=-2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．
同样，把x=-4，y=0代入y=-（x-h）2+1，得
h=-5或h=-3（舍去）．
综上所述，h的值是0或-5．