行列式证明
展开全部
证明:行列式记为Dn.
按第1列展开得:
Dn=2cosθD(n-1)
-
D(n-2).
下用归纳法证明
当n=1时,
D1=2cosθ
sin(n+1)θ/sinθ=sin2θ/sinθ=2cosθ.
所以n=1时结论成立,即D1=sin(1+1)θ/sinθ.
假设kDn=2cosθD(n-1)
-
D(n-2)
=2cosθsin(n-1+1)θ/sinθ
-
sin(n-2+1)θ/sinθ
=2cosθsinnθ/sinθ
-
sin(n-1)θ/sinθ
=[2cosθsinnθ
-
sin(n-1)θ]/sinθ
=[sin(n+1)θ+sin(n-1)θ
-
sin(n-1)θ]/sinθ
=
sin(n+1)θ/sinθ
所以k=n时结论也成立.
按第1列展开得:
Dn=2cosθD(n-1)
-
D(n-2).
下用归纳法证明
当n=1时,
D1=2cosθ
sin(n+1)θ/sinθ=sin2θ/sinθ=2cosθ.
所以n=1时结论成立,即D1=sin(1+1)θ/sinθ.
假设kDn=2cosθD(n-1)
-
D(n-2)
=2cosθsin(n-1+1)θ/sinθ
-
sin(n-2+1)θ/sinθ
=2cosθsinnθ/sinθ
-
sin(n-1)θ/sinθ
=[2cosθsinnθ
-
sin(n-1)θ]/sinθ
=[sin(n+1)θ+sin(n-1)θ
-
sin(n-1)θ]/sinθ
=
sin(n+1)θ/sinθ
所以k=n时结论也成立.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
