Question

点到圆切线方程公式

Answer 1

方法是这样的
先写出圆心坐标(a,b)和半径r
再判断点和圆的关系
如果点在圆上，有一条切线
点在圆外，有两条
在设过一个点的直线的斜率，写出点斜式，在化成标准式
Ax+By+C=0
然后求出圆心到直线的距离
|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)
他应该等于半径
即|Aa+Bb+C|/√(A^2+B^2)=r
这可以解出k
注意：如果点在圆外，但k只有一个解，那就要考虑斜率不存在的情况
即有一条切线平行于y轴

Answer 2

因为x^2+y^2-4x=0,
所以x^2-4x+4+y^2=4,
所以(x-2)^2+y^2=2^2,
显然圆心为(2,0),
所以设直线op的解析式为y=kx+b,
则有
2k+b=0,
k+b=√3,
解得k=-√3,b=2√3,
所以op的解析式为y=-√3x+2√3,
它的斜率k=-√3,
因为切线垂直于半径,
所以k'=√3/3,(互相垂直的两条直线的斜率的乘积为-1)
所以设切线的解析式为y=√3x/3+b',
因为p(1,√3)在切线上,
所以有√3/3+b'=√3,
所以b'=2√3/3,
所以y=√3x/3+2√3/3,
即切线的解析式为√3x-3y+2√3=0.