Question

设函数f(x)=√3/2-√3sin^2wx-sinwxcoswx，且图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π/4

Answer 1

f(x)=√3/2-√3sin²wx-sinwxcoswx
=(√3/2)*(1-
2sin²
wx）-
(1/2)*2sinwxcoswx
=(√3/2)*cos(2wx）-
(1/2)*sin(2wx)
=cos(2wx)*cos(π/6)
-
sin(2wx)*sin(π/6)
=cos(2wx
+
π/6)
已知
函数图像
的一个对称中心到最近的
对称轴
的距离为π/4，则有：
最小正周期
T=2π/(2w)=4*π/4
解得：w=1
那么
函数解析式
可写为：f(x)=cos(2x+
π/6)
若π/2≤x≤π，那么：π≤2x≤2π
则有：7π/6≤2x+
π/6≤13π/6
所以当2x+
π/6=2π，即x=11π/12时，函数有最大值为1；
当2x+
π/6=7π/6，即x=π/2时，函数有最小值为-(√3)/2。