一道数学几何题
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用重合法,bc上作等腰三角形(亮吵高向内敬尺)bcq.
⊿dcq,⊿abq都是等腰三角形,∠dcq=∠abq=30°。
从而∠cdq=∠cqd=∠bqa=∠baq=75°.
∠qda=∠qad=15°.
直线dq与dp重合。
直线aq与ap重合。
q与p重合。⊿pbc为等边三角形。(等边三角形跟正三角形是一个意思)
或者用同一法
分别作角P'BC=角P'CB=60度,P'为BP'与CP'的交点
△P'BC等边三角形
角P'BA=30度
AB=BC=BP'
△P'BA为等腰三角碰搏形
角P'AB=75度
角P'AD=15度
同理角P'DA=15度
而在A,D处作15度角的边的交点只有一个
所以P'与P重合
所以,原命题成立
⊿dcq,⊿abq都是等腰三角形,∠dcq=∠abq=30°。
从而∠cdq=∠cqd=∠bqa=∠baq=75°.
∠qda=∠qad=15°.
直线dq与dp重合。
直线aq与ap重合。
q与p重合。⊿pbc为等边三角形。(等边三角形跟正三角形是一个意思)
或者用同一法
分别作角P'BC=角P'CB=60度,P'为BP'与CP'的交点
△P'BC等边三角形
角P'BA=30度
AB=BC=BP'
△P'BA为等腰三角碰搏形
角P'AB=75度
角P'AD=15度
同理角P'DA=15度
而在A,D处作15度角的边的交点只有一个
所以P'与P重合
所以,原命题成立
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以册燃旦b点位原点建立直角坐标系,直线PA和PD的斜率分别为tan15和-tan15,设边长为段物1,那么两直线的的方程可求出,进而求出p点坐标,p坐标为(1/2,2分之根州扰号3),所以PAC为正三角形PAC
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将△APD绕点D逆时针旋转90°,得△DP′C,
再作△DP′C关于DC的轴对称图形△DQC,
得△CDQ与△ADP经过陆谨对折后能够重合早腔基.
所以PD=QD,∠PDQ=90°-15°-15°=60°,
所以△PDQ为等边三角形,
即∠PQD=60°.
又因为∠DQC=∠APD=180°-15°-15°=150°,圆渗
所以∠PQC=360°-60°-150°=150°=∠DQC.
又因为PQ=QD=CQ,所以∠PCD=∠DCP=15°.
所以∠PCD=30°,∠PBA=30°,
所以∠PCB=∠PBC=60°.
所以△PBC为等边三角形.
再作△DP′C关于DC的轴对称图形△DQC,
得△CDQ与△ADP经过陆谨对折后能够重合早腔基.
所以PD=QD,∠PDQ=90°-15°-15°=60°,
所以△PDQ为等边三角形,
即∠PQD=60°.
又因为∠DQC=∠APD=180°-15°-15°=150°,圆渗
所以∠PQC=360°-60°-150°=150°=∠DQC.
又因为PQ=QD=CQ,所以∠PCD=∠DCP=15°.
所以∠PCD=30°,∠PBA=30°,
所以∠PCB=∠PBC=60°.
所以△PBC为等边三角形.
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