Question

向量组A中任何一个向量都能由向量组A线性表示吗

Answer 1

向量组A中任何一个向量都能由向量组A线性表示。设 A:a1,a2,...,as，则 ai = 0a1 + 0a2 + ..+ 1ai + ...+0as，即 ai 的系数为1其余为0。

向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

扩展资料：

等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。

两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

参考资料来源：百度百科-等价向量组

Answer 2

是的。

向量组中要表示的向量自身的系数取1，其他向量的系数取0就是一种表示方法了。

设A:a1,a2,...,as

则ai=0a1+0a2+..+1ai+...+0as

即ai的系数为1，其余为0。

在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。

扩展资料

定理

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）

Answer 3

向量组A线性相关就可以,
设向量组A是a1,a2,...,an.
那么它里面的每个向量当然都能有a1,a2,...,an表示啊.
比如a2=0*a1+1*a2+0*a3+...+0*an.
这样不就是a2用a1...an表示出来了吗

Answer 4

因为，在向量组b中，极大线性无关组之外的向量，都可以由向量组b的极大线性无关向量表出。

其实，向量组b的极大线性无关向量就代表了向量组b。其它的跟极大线性无关向量重复，只不过是多乘以几个常数，写成其它形式罢了。