Question

三角形abc中，d，e分别是ab，ac上的点，be，cd交於点f，角abe等於角acd，ae等於ad，求证df等於ef

Answer 1

先画出图。因为角abe=角acd，角cab=角bac,所以角aeb=角ade,同时因为ae=ad，所以三角形acd全等三角形abe(由角边角定理)，所以又得ac=ab。又因为ae=ad,所以ec=db。因为角fec是角aeb的余角，角fdb是角adc的余角，前面已证得角aeb=角adc，所以角fec=角fdb.则同理可证三角形bfd全等三角形cfe.则则可证明df=ef.记住画图看更容易明白的！

Answer 2

这么简单，一些符号不方便打，抱歉！

先证acd全等于abe：角abe等於角acd；角a是公共角；ae等於ad
两角一边相等，所以两三角形全等
所以ac=ab（备用）

再证cef和bdf全等：角abe等於角acd；角cef=角baf（因为角cef=角abe+角a；角baf=角acd+角a；而角abe等於角acd，所以角cef=角baf）；ce=bd（因为ce=ac-ae；bd=ab-ad；题目中ae=ad，备用中ac=ab，所以ce=bd）
又是两角一边相等，所以三角形cef和bdf全等，所以df等於ef，问题得证！

打字好麻烦，请给我家分-
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