Question

已知sin(a+b）=2/3 ，sin(a-b)=1/5 ,求根号（tanacosb)的值

Answer 1

(我的解法相当复杂,
可能有更快的做法)
Step1:
2/3=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
1/5=sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB,
两式相加得
13/15=2sinAcosB,
即
sinAcosB=13/30
两式相减得
7/15=2cosAsinB,
即
cosAsinB=7/30
平方得
((sinA)^2)((cosB)^2)=(13/30)^2,
...(甲)
((cosA)^2)((sinB)^2)=(7/30)^2,
...(乙)
sin平方化为cos平方:
(1-(cosA)^2)((cosB)^2)=(13/30)^2,
((cosA)^2)(1-(cosB)^2)=(7/30)^2,
...(戊)
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Step2,
设
P=(cosA)^2,
Q=(cosB)^2,
s=(13/30)^2,
t=(7/30)^2,
则前两式化为
(1-P)Q=s,
P(1-Q)=t
,
即
Q-PQ=s,
...(丙)

P-PQ=t.
...(丁)
(丙)-(丁)得
Q-P=s-t,
即
P=Q-s+t,
再代回(丙)得
Q-(Q-s+t)Q=s,
这是Q的二次式,
可以解出
Q的两个值.(负值可抛弃)
相当於解出
cosB
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Step3
(甲)/(戊)得
((tanA)^2)((cosB)^2)/(1-(cosB)^2)
=
(13/7)^2
将Step2的cosB代入分母,
就可求出
tanA
cosB

Answer 2

我算了一道，结果复杂，所以我就说方法，sin(a+b)=2/3,sin(a-b)=1/5,cos(a+b)=√5/3,cos(a-b)=2√6/5.
tanacosb=sinacosb/cosa
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)，求出sinacosb的值
cos2a=cos[(a+b)+(a-b)]=cos(a+b)cos(a-b)-sin(a+b)sin(a-b),求出cosa的值