Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=1/2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点以AB为边在第二象限内作正方形ABCD

Answer 1

解：（1）y=
1
2
x+2，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=-4，
由勾股定理得：AB=
22+42
=2
5
，
∴点A的坐标为（-4，0）、B的坐标为（0，2），边AB的长为2
5
；
（2）证明：∵正方形ABCD，X轴⊥Y轴，
∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB，
∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°，
在△DEA与△AOB中，
∠DAE=∠ABO∠DEA=∠BOADA=BA
，
∴△DEA≌△AOB，
∴OA=DE=4，AE=OB=2，
∴OE=6，
所以点D的坐标为（-6，4）；
（3）能，过D关于X轴的对称点F，连接BF交X轴于M，则M符合要求，
∵点D（-6，4）关于x轴的对称点F坐标为（-6，-4），
设直线BF的解析式为：y=kx+b，把B
F点的坐标代入得：
2=b-4=-6k+b
，
解得：
k=1b=2
，
∴直线BF的解析式为y=x+2，
当y=0时，x=-2，
∴M的坐标是（-2，0），
答案是：当点M（-2，0）时，使MD+MB的值最小．