Question

解答题 11. 从圆（x-1）^2+（y-1）^2=1外一点P（2，3）向这个圆引切线，求切线的方程.

Answer 1

分析：先看切线的斜率存在时，设出切线的方程，进而利用点到直线的距离求得圆心到切线的距离，进而求得k，切线的方程可得；再看切线的斜率不存在时，切线方程可得．
解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为y-3=k（x-2）即kx-y-2k+3=0
故切线的方程为3x-4y+6=0
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切．
综上所述，过P点的切线的方程为：3x-4y+6=0和x=2．
故答案为x=2或3x-4y+6=0
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Answer 2

圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在
则垂直x轴，过P则x=2
(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立
所以x=2是切线
若切线斜率存在
则y-3=k(x-2)
kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
两边平方
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
3x-4y+6=0
所以切线是x-2=0和3x-4y+6=0
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