Question

数学证明题~~要证明过程！

Answer 1

1.从特殊开始考虑：
等边三角形中SINA+SINB+SINC>CONA+COSB+COSC

2.若abcd，均不是负数，则
a,b,c,d>=0由a+b=c+d=1所以(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd=1所以ac+bd=1-ad-bc<=1与所给不幅所以得证

Answer 2

第一题, 由sinA>(sinA)^2
，所以原式左边>(sinA)^2+(sinB)^2+sinC
A+B>90`　　A>90-B,
sinA>sin(90-B)=cosB
，sinB>cosA,····(1)
,
由（1）得sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB>(cosB)^2+(cosA)^2
原式>(sinA)^2+(sinB)^2+sinC>2
原来想说cosA+cosB+cosC<3/2（证略），然后成立。
才发现用（1）式，sinA>sin(90-B)=cosB，sinB>cosC,sinC>cosA，相加，证毕。
兜了个圈子，悲剧

Answer 3

锐角的cos值总大于sin值所以sinA小于cosA，同理得BCD，所以sinA+sinB+sinC小于cosA+cosB+cosC
（a+b）乘以（c+d）得ac+ad+bc+bd=1,又因为ac+bd>1.得一定小于0
若abcd皆为正数则一定大于0，不符合上述所证
矛盾，因此，abcd皆为正数是错误的，即abcd中必有一负数