Question

一道初三数学几何题，求高手来解

Answer 1

解：1.
直线CD中，当y=0时代入，求得x=5.
即D点坐标为（5，0）
圆M中AC是直径，则角ABC=90°。
MO平行BC，AM=MC，
则，BC=2MO=2√3

2.
角CBA=90°，知道点C纵坐标为CB=2√3，又点C在直线上，代入直线方程，
求得C点横坐标x=3，
所以C点为（3，2√3）。

则有AO=BO=3，AM^2=3^2+(√3)^2=12，求得
圆M的半径为AM=2√3

3.直角三角形ABC中，AC=2BC=4√3
所以，角CAB=30°，角ACB=60
°。
直角三角形CBD中，BC=2√3，BD=5-3=2，
可求得CD=sqrt(12+4)=4,

CD=2BD,则角BCD=30°。
角ACD=角BCD+角ACB=90°。
AC为直径，C为直线CD上经过圆M上的一点，且AC垂直CD，
故，CD是圆M的切线。

Answer 2

解：（1）∵点M的坐标为
，直线CD的函数解析式为y=-√3x+5√3，D在x轴上，
∴D（5，0）；
∵过圆心M的直径⊥AB，AC是直径，
∴OA=OB，AM=MC，∠ABC=90°，
∴OM=1/2BC，
∴BC=2√3
．
（2）∵BC=2
√3，
∴设C（x，2
√3）；
∵直线CD的函数解析式为y=-√3x+5√3
，
∴x=3，即C（3，2√3
），
∵CB⊥x轴，OB=3，
∴AO=3，AB=6，AC=4√3
，即⊙M的半径为2√3
．
证明：（3）∵BD=5-3=2，BC=2√3
，CD=4，
AC=4√3
，AD=8，CD=4，
∴△ACD为RT△
，∴ACD=90°；
∵AC是直径，
∴CD是⊙M的切线．

Answer 3

（1）D(5,0)
BC=2√3

(2)C(3,2√3),圆M的半径=2√3

(3)CD=4,AC=4√3,AD=8满足勾股定理

所以MC垂直CD,又点C是直线CD和圆M的公共点

故CD是圆M的切线

Answer 4

解：（1）因为经过t秒的运动CQ=1*t=t
三角形BPQ的面积=BQ*CD/2=（BC-CQ）*12/2=（16-t）*6
（2）问题有点不清楚请补充。
（3）设经过t秒线段PQ与线段AB相较于点O且2AO=OB过P点作CB垂线交CB延长线于M则角BQP的正切=PM/MQPM=12MQ=CM-CQ=DP-CQ=2t-t=t即BQP的正切=
12/t只要求出t即可解决问题因为三角形PAO与三角形QBO相似所以有PA/QB=AO/BO又因为BO=2AO所以PA/QB=1/2因为PA=PD-AD=2t-21QB=CB-t=16-t所以(2t-21)/(16-t)=2t=58/5
BQP的正切=12/(58/5)=30/29
(4)设经过t秒PQ⊥BD此时过Q点作AD垂线交AD于点M；过C点做BD垂线交AD于K点
此时有三角形QPM全等于三角形CKD所以PM=KDPM=PD-DM=PD-CQ=2t-t=tt=KD
三角形KDC相似于三角形DCB所以16/12=12/KDKD==9所以t=9时PQ⊥BD。
OK如果解决了问题请采纳。