Question

已知a,b,c属于(-1,1),求证：abc+2>a+b+c

Answer 1

因为a、b、c均为（-1，1）内的变量，不确定因素较多，情况复杂，不妨“退”一步先固定某些变量，〔比如
b、C∈（-1，1）〕以减少变量，使命题由复杂转化为简单，则有
abc＋2＞a+b＋cÛabc＋2-（a＋b＋c）＞0，记
f（a）=abc＋2-（a＋b＋c），a∈（-1，1）。现在只要利用一次函数性质证明
f（a）＞0即可。
证：∵b、c∈（-1，1），
∴be∈（-1，1），即bc-1＜0。
f（a）=abc＋2－（a＋b＋c）
＝（bc-1）a
＋（2-b-c）。
在（-1，1）上是递减函数。
又∵f（l）=（1-b）（1-C），且
1－b＞0，l-c＞0，∴f（1）＞0。
故a∈（1，1）上恒有f（a）＞0。
原不等式成立