Question

用二分法求函数f(x)=3 x -x-4的一个零点，其参考数据如下：

Answer 1

二分法思想：二分法是零点定理的一个应用，具体就是先计算函数f(x)在某个区间［a,b］端点的值f(a),f(b)，如果它们异号:f(a)f(b)<0，并且区间长度满足精确度要求，则这个区间内任意值就是要求的零点，否则，继续取区间(a,b)的中点c，考察f(c)与f(a)、f(b)中的哪一个异号，例如是f(c)与f(a)异号：f(c)f(a)<0，且区间(a,c)的长度满足精确度要求(比如要求精确到0.01，而c-a≤0.01)，则区间(a,c)内任意值就是要求的零点，否则，继续找区间中点，继续……
本题应用：根据所给数据，先从极差最大的两个数开始判断，
由f(1.6000)f(1.5500)<0，1.6000-1.5500=0.05>0.01，(1.6000-1.5500)/2=1.5750
→f(1.5750)f(1.5500)<0，1.5750-1.5500=0.025>0.01，(1.5750+1.5500)/2=1.5625
→f(1.5625)f(1.5500)<0，1.5625-1.5500=0.0125>0.01，(1.5625+1.5500)/2=1.55625
→f(1.5625)f(1.5562)<0，1.5625-1.5562=0.0063<0.01，满足精确度要求,
因此可取区间(1.5562，1.5625)内的任意一个数作为函数的零点，而1.56∈(1.5562，1.5625)
故可取1.56作为函数的零点