Question

如图，在三角形ABC与三角形DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4.（1）判断这

Answer 1

解:（1）不相似．
∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；
在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，
∴，。或，
∴。或
∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似。
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
具体作法：作∠BAM=∠E，交BC于M；作∠NDE=∠B，交EF于N。
由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN。
∵∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，
∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE，
∴∠AMC=∠FND。
∵∠FDN=90°－∠NDE，∠C=90°－∠B，
∴∠FDN=∠C。
∴△AMC∽△FND。