Question

高中物理天体椭圆运动和大圆运动相切于一点时速度是否相等?

物理情景: 发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地轨道l上.然后经点火.使其沿椭圆轨道2运行。最后再次点火.将卫星送入同步轨道3。轨道l、2相切于Q点.轨道2、3相切于P点。则对于椭圆轨道而言，Q点是近地点，P点是远地点。 则当卫星分别在1.2.3轨道正常运行时，切点的速度是否相同?

Answer 1

肯定不相同。
定性分析:
在Q点，因为经过要加速，卫星才能从轨道1变为轨道2。所以卫星在轨道2的机械能肯定要高于轨道1的机械能，可知在Q点卫星在轨道2的速度肯定要高于轨道1的速度。
同理可知，在P点卫星在轨道3的速度肯定要高于轨道2的速度。
定量分析:
首先要知道，椭圆轨道的轨道半径是椭圆的半长轴(开普勒第三定律)。
由于在Q点离地球的距离相同，所以有相同的向心力F(万有引力提供)。但是轨道1是圆形，轨道半径就等于与地球的距离R1，而轨道2是椭圆，在Q点其轨道半径R2(椭圆的半长轴)要大于R1，根据
F=m*V^2/R
可知，
V1^2=F*R1/m，
V2^2=F*R2/m,
所以V1＜V2。
同理，在P点，有
V2＜V3