Question

已知点P（x,y）在圆x2+（y-1）2=1上运动，则y-1/x-2的最大值与最小值是

Answer 1

设(y-1)/(x-2)=k
则y-1=k(x-2)可以看成一条直线。化为kx-y+1-2k=0
由于P是圆和直线的公共点，所以圆心(0，1)到直线的距离小于等于半径。即
|0-1+1-2k|/√(k²+1)≤1，4k²≤k²+1，k²≤1/3，-√3/3≤k≤√3/3
所以(y-1)/(x-2)的最小值为-√3/3，最大值为√3/3

Answer 2

第一个式子可以看成是点p(x,y)与点(2,0)之间的距离，可以画出图形，连接圆心与点(2,0),与圆的两个交点中距点(2,0)较近的点与(2,0)之间的距离即为最小值根号5再减去1。第二问中可以看作是点(x,y)与点(-1,-2)连线的斜率，即-4/3.