Question

请教个级数方面的问题

Answer 1

第一个问题，有点超出了考研要求，你这样理解是不准确的。没错，对于任意一个任意阶可导的函数，都能形式的写出，幂级数的样子，但是写出来以后的幂级数，再定义域内是否收敛，如果收敛的话其收敛的值是否与函数值相等，这都是不一定的。但是泰勒定理说了:如果泰勒展开式中的余项（比如拉格朗日余项）在n->无穷的时候趋于0,那么泰勒展开式再定义域内收敛，且收敛值与函数值相等。
第二个问题：狄里克雷充分条件，是对于傅立叶级数而言的。对于幂级数是上面我说的泰勒定理。容易看出幂级数收敛的条件比傅立叶级数收敛的条件高得多。

Answer 2

第一个问题，有点超出了考研要求，你这样理解是不准确的。没错，对于任意一个任意阶可导的函数，都能形式的写出，幂级数的样子，但是写出来以后的幂级数，再定义域内是否收敛，如果收敛的话其收敛的值是否与函数值相等，这都是不一定的。但是泰勒定理说了:如果泰勒展开式中的余项（比如拉格朗日余项）在n->无穷的时候趋于0,那么泰勒展开式再定义域内收敛，且收敛值与函数值相等。
第二个问题：狄里克雷充分条件，是对于傅立叶级数而言的。对于幂级数是上面我说的泰勒定理。容易看出幂级数收敛的条件比傅立叶级数收敛的条件高得多。