Question

已知特解如何通解

Answer 1

解：∵通解y=ce^[∫p(x)dx]=ce^[∫<0,x>p(t)dt]
(∫<0,x>表示从0到x积分)
又当x=x0时，y=y0
∴y0=ce^[∫<0,x0>p(t)dt]
==>c=y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt]
==>y=ce^[∫p(x)dx]
={y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt]}*e^[∫<0,x>p(t)dt]
=y0*e^[-∫<0,x0>p(t)dt+∫<0,x>p(t)dt]
=y0*e^[∫
p(t)dt+∫<0,x>p(t)dt]
=y0*e^[∫
p(t)dt]
故
在给出的初始条件下的特解是
y=y0*e^[∫
p(t)dt]。